Geht man von der Wortherkunft aus, sind beide Begriffe erlaubt, denn die Möhre entwickelte sich mutmaßlich aus dem germanischen Begriff „morhōn“. Auf diesem Wege hat sich das Wort über die Zeit und so auch in Deutschland immer weiterentwickelt. Mit der Bezeichnung sind wir schon ziemlich nahe an unserer heutigen Möhre und auch aus dem griechischen Ursprung landet man bei „wildem Gemüse„.
Was hat es dann mit den Karotten auf sich? Das stammt aus dem lateinischen Ursprung der Bezeichnung „carotta“, womit es bis zur Karotte nur ein Katzensprung ist. 😺🏃‍♂️ [1] [2]

Karotten im Mittelalter
Wer braucht schon einen Reichsapfel? Hier die sogenannte Reichsmöhre.

Was ist der Unterschied zwischen Möhren und Karotten?

Wann ist nun eine Karotte eine Möhre bzw. andersrum? Welchen Begriff man verwendet, hängt vor allem von der Region ab. Im Norden werden die schmackhaften Wurzeln vor allem Möhre oder Mohrrübe genannt, im Süden eher Karotte. Es gibt viele Überschneidungen und auch Abwandlungen wie bspw. Rübe, wodurch sich auch der Rüblikuchen ableitet. Grundsätzlich darf man jedoch sagen was man möchte, solange es verstanden wird. Aufgrund dessen wird auch auf dieser Webseite mal der eine, mal der andere Begriff verwendet. Manchmal sogar beide zusammen. Warum auch nicht.

Eindeutiger wird es in der Biologie, denn dort zählen die Gewächse zu den Möhren und bilden die Unterart der Karotte. Wir halten fest: Jede Karotte ist eine Möhre, aber nicht jede Möhre ist eine Karotte.

Übersicht der Bezeichnungen von Möhre, Karotte und Rübe
Ob nun Möhre, Karotte oder Rübe – Hauptsache lecker!

Quellen:
[1] Die Namen der Möhre. In: ZEIT-MAGAZIN, Nr. 5/2016
[2] Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache. 20. Auflage. Hrsg. von Walther Mitzka. De Gruyter, Berlin